湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题12 几何变换问题

日期: 2025-03-30 三轮冲刺来源：出卷网

单选题

如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）

A、（﹣4，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ）

B、（﹣4，﹣2+ $\text{[math]}$ ）

C、（﹣2，﹣2+ $\text{[math]}$ ）

D、（﹣2，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ）

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

A、（4n﹣1， $\text{[math]}$ ）

B、（2n﹣1， $\text{[math]}$ ）

C、（4n+1， $\text{[math]}$ ）

D、（2n+1， $\text{[math]}$ ）

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=8，OC=4，则点A₁的坐标为（　　）

A、（4.8，6.4）

B、（4，6）

C、（5.4，5.8）

D、（5，6）

如图，已知点D，E是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成三部分，且 $\text{[math]}$ ，图中三部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点C在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P₁ ，则P₁的坐标为（）

A、（3，3）

B、（3，2）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（3，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

D、（2，3）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A、（﹣1，﹣1）

B、（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1）

C、（﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ）

D、（﹣2，﹣1）

如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝ $\text{[math]}$ AB，AN＝ $\text{[math]}$ AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 2

B、 8

C、 16

D、 24

如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（　　）

A、 3：5

B、 3：8

C、 9：25

D、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

填空题

如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是.

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是.

如图，D是 $\text{[math]}$ 的边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的面积为15，那么 $\text{[math]}$ 的面积为.

在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由∽，可得AC²=AD·AB.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 则折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是斜边AB上的高.下列结论①CD²=AD·BD②AC²=AD·AB③BC²=AB·BD④BD²=AC·BC错误的是

如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= $\text{[math]}$ ，则PB+PC=．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

作图题

如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

综合题

已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．

如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为圆满四边形．

在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？

【特例分析】若n=2，则时间t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ $\text{[math]}$ 的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

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