吉林省长春市宽城区2021年中考数学一模试卷

实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（   ）

某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为   

如图，下列立体图形的左视图是圆的是（    ）

不等式-x+3≤0的解集为（    ）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 AOB绕点B逆时针旋转90°后得到 A₁O₁B， 则点A₁的坐标是（    ）

如图，已知锐角∠AOB， 在射线OA上取一点C， 以点O为圆心、OC长为半径作 ，交射线OB于点D， 连结CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P， 连结CP、DP；作射线OP． 若∠AOP=20°，则∠ODP的度数是（    ）

我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形…割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R， 圆内接正六边形的周长p₆=6R， 计算 ．下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象和 ABC都在第一象限， ，BC∥x轴，且BC=4，点A的坐标为(3，5)．若将 ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 的图象上，则k的值为（    ）

分解因式： ．

若关于x的一元二次方程x²-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为．（写出一个即可）

判断命题“代数式 的值一定大于代数式 的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为．

如图，在 ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE=∠C， 四边形DBCE的面积是 ADE面积的3倍．若DE=1.5，则BC的长为．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D． 若⊙O的半径为3，∠C＝40°，则 的长为．（结果保留π）

如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高．若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为米．

当 时，求代数式 的值．

甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同．甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球．若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书．已知七、八年级同学捐书总数相等都是900本，八年级捐书人数比七年级多30人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.2倍．求八年级人均捐书的数量．

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1． ABC的顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 且BE=DF．

自从开展“创建全国文明城区”工作以来，某城区便掀起了“争做热心人”志愿服务的热潮，区教育局也号召各校学生积极参与志愿服务．为了解甲、乙两所学校的学生一周志愿服务的情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：min)数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

a． 甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如下：

b． 甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x<80这一组数据的是：60，60，62，63，65，68，70，72，73，75，75，77，79，79．

c． 甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：

学校	平均数	中位数	众数
甲校	75	m	90
乙校	75	76	85

根据以上信息，解答下列问题：

甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后， 继续按原速前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午 准时到达乙地．设汽车离甲地的路程为y（千米），汽车出发时间为x（时），图中折线 表示接到通知前y与x之间的函数图象．

            

如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点P从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；在点P出发的同时，点Q从点A出发沿AB以每秒2个单位的速度向终点B运动．当点Q到达终点时，点P也停止运动．以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM， 使点M与点C在PQ的同侧．设P、Q两点的运动时间为t秒（t>0）．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 （m为常数）．