云南省红河州2021届高三理数三模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

随着我国人民生活水平日益提高，餐饮消费在国民经济活动中的比重逐步加大.某机构统计了2014年至2020年（1月至11月）我国餐饮业销售收入的情况，得到下面的条形图，则下面说法中不正确的是（）

A、 2014年至2019年，我国餐饮业销售收入逐年增加

B、 2019年我国餐饮业销售收入较2018年的增量超过4000亿元，同比增长接近10%

C、 2020年受新冠肺炎疫情影响，我国餐饮业销售收入有所下滑

D、近年来，我国餐饮业销售收入同比增长率有上升趋势

下列说法中，正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的充要条件；

②命题“在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题；

③已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则它的否定是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

④二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数为有理数的项共3项.

函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

如图所示，网格中小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在小正方形的顶点处，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校将6个三好学生名额分配到高三年级的3个班，每班至少1个名额，则共有多少种不同的分配方案（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 叙述正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为1

B、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增

C、函数 $\text{[math]}$ 相邻两个对称中心的距离为2

D、函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 内的零点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点之和为.

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，过下焦点F作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线C的离心率为.

丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“严格凸函数”，称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 .

①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“严格凸函数”；

②函数 $\text{[math]}$ 的“严格凸区间”为 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为“严格凸函数”，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ .

解答题

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数		25
未闯红灯人数	85
合计			200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到2×2列联表如下：

	45岁以下	45岁以上	合计
闯红灯人数	5	15	20
未闯红灯人数	95	85	180
合计	100	100	200

将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .