江苏省苏州市姑苏区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-28 期中考试来源：出卷网

单选题

下列计算正确的是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）

A、 1根

B、 2根

C、 3根

D、 4根

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 6

B、 4

C、 2

D、 $\text{[math]}$

小明把一副含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，的值为（）

A、 100

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是

如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

我们知道，同底数幂的乘法则为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

图1是一张足够长的纸条，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .如图2，将纸条折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ：将纸条展开后继续折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；...依此类推，第 $\text{[math]}$ 次折叠后， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

解答题

先化简，在求值. $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在方格纸内将 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到 $\text{[math]}$ ，图中标出了点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ′，（利用网格与无刻度直尺画图）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ .

先阅读后解题：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解：等式可变形为： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1； $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 型卡片是长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

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