北京市东城区2021年中考数学二模试卷

下列各数中，小于 的正整数是（    ）

在下列不等式中，解集为 的是（    ）

在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为2，点A（1， ）与⊙O的位置关系是（    ）

下列式子中，运算正确的是（    ）

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面积是（    ）

在平面直角坐标系 中，点A，B是直线 与双曲线 的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，-2）．若直线BC交x轴于点D， 则点D的横坐标为（    ）

多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO₂）和二氧化氮（NO₂）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法错误的是（    ）

四位同学在研究函数y=-x²+bx+c（b，c是常数）时，甲同学发现当x=1时，函数有最大值；乙同学发现函数y=-x²+bx+c的图象与y轴的交点为（0，-3）；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=3时，函数的值为0．若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是（    ）

要使分式 有意义，则x的取值范围是．

分解因式： ．

用一个 的值推断命题“一次函数 中， 随着 的增大而增大．”是错误的，这个值可以是 =．

某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是．

如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF， 要使△ABC≌△EDF， 只需添加一个条件，这个条件可以是 ．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)．若四边形OABC是平行四边形，则平行四边形OABC的周长等于．

若点P在函数 的图象上，且到x轴的距离等于1，则点P的坐标是．

数学课上，李老师提出如下问题：

已知：如图， 是⊙O的直径，射线 交⊙O于 ．

求作：弧 的中点D．

同学们分享了如下四种方案：

①如图1，连接BC， 作BC的垂直平分线，交⊙O于点D．

②如图2，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D．

③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D．

④如图4，在射线AC上截取AE， 使AE=AB， 连接BE， 交⊙O于点D．

上述四种方案中，正确的方案的序号是．

计算：

先化简代数式 ，再求当 满足 时，此代数式的值．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC， 直线l过点A．点B与点D关于直线l对称，连接AD，CD． 求证：∠ACD=∠ADC．

已知：如图，点C在∠MON的边OM上．

求作：射线CD， 使CDON， 且点D在∠MON的角平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点Q；

③画射线OQ；

④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；

⑤画射线CD．

射线CD就是所求作的射线．

已知关于 的一元二次方程 ．

如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE， 交BD于点F．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线 的两个交点分别为A（-3，-1），B（1，m）．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D， 使得∠CBD=∠CAB． 过点A作AE⊥BD于点E， 交⊙O于点F．

中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．

下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息．

a． 本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．

b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．

c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．

根据以上信息，回答问题：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A．

已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．

对于平面直角坐标系xOy中的图形W， 给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q， 使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．