云南省大理下关教育集团2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

下列结论不正确的是（    ）

已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（    ）

一元二次方程 （ ）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（    ）

已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

如图，在正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则下列命题正确的是（    ）

函数 的图象大致为（    ）

函数 的最小正周期为（    ）

在 中， ， ， ，则直线 通过 的（    ）

《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”掷铁饼者的肩宽约为 米，一只手臂长约为 米（两臂等长），“弓”所在圆的半径约为 米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（    ）

若向量 ， 是不共线的两个向量， 与 共线，当 时， 的最小值为（    ）

已知函数是 上偶函数，且对于 都有 成立，当 ， ，且 时，都有 ．对于下列叙述；

① ；

②直线 是函数 的一条对称轴；

③函数 在区间 上为增函数；

④函数 在区间 上有四个零点．其中正确命题的序号是（    ）

已知 是任意角，且满足 ，则常数 的一个取值为．

将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为．

在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高32米，山高 ．

已知定义在 上的函数 满足 且 ，函数 的表达式为 ，则方程 在区间 上的所有实数根之和为．

向量 ，

若向量 ， ，设函数

某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为 ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两个函数模型 （ ， ）与 （ ， ）可供选择。

已知 内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：① ；② ；③ ；并解答以下问题：

如图所示，已知 是 所在平面外一点， ， 分别是 ， 的中点，平面 平面 ．

已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， ．

已知集合 是满足下列条件的函数 全体：在定义域内存在实数 ，使得 成立．