山东省烟台市龙口市西片2020-2021学年八年级下学期数学期中试题（五四学制）

二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（  ）

观察下列表格，一元二次方程x²﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（  ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x2﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（  ）

若关于x的一元二次方程nx²﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（   ）

若式子 有意义，则实数a的取值范围是（　　）

给出以下方程的解题过程，其中正确的有（    ）

①解方程 （x﹣2）²＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x₁＝6，x₂＝﹣2；②解方程x（x﹣ ）＝（x﹣ ），两边同时除以（x﹣ ）得x＝1，所以原方程的根为x₁＝x₂＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x₁＝3，x₂＝6；④方程（x﹣m）²＝n的解是x₁＝m+ ，x₂＝m﹣ ．

若m是方程x²﹣2019x﹣1＝0的根，则（m²﹣2019m+3）•（m²﹣2019m+4）的值为（  ）

用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

把a 根号外的因式移入根号内，运算结果是（  ）

若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（  ）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）

如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝ AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（  ）

若关于x的一元二次方程（m+2）x^|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．

若关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

已知实数a满足|2011﹣a|+ ，求a﹣2011²的值为．

如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm² ， 则PE+PF的值是cm．

 

如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．

计算：

按要求解下列方程：

已知关于x的二次方程mx²﹣2x+2﹣m＝0．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．

阅读下列解题过程

例：若代数式 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

如图，四边形ABCD为菱形，P为对角线BD上一点，连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC．

已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．