浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期数学开学考试试题

若集合 ， ，则 为（    ）

已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是（    ）

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ⊥ ”是“ ⊥ ”的（   ）

元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：

尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.

内角聚时如九一，外角三九甚分明.

每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思：粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取 ）（ ）

若实数x，y满足不等式组 ，则 的最小值是（    ）

已知函数 的局部图象如图所示，则 的解析式可以是（    ）

若实数x，y，z满足 ，记 ， ，则P与Q的大小关系是（    ）

如图所示，在正三棱台 中， ，记侧面 与底面 ，侧面 与侧面 ，以及侧面 与截面 所成的锐二面角的平面角分别为 ， ， ，则（   ）

已知函数 ，若函数 恰有两个零点 ， ，则 的取值范围是（    ）

已知数集 具有性质P：对任意的 ， 或 成立，则（    ）

已知复数 ：满足 （ 为虚数单位），则复数 的实部为①， ②.

已知直线 ，圆 ，若圆C上存在两点关于直线l对称，则 ，若直线l与圆C相交于A，B两点，且 ，则直线l的倾斜角 .

已知等比数列 的前n项和 ， ，则 ，设数列 的前n项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围为

如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ，则 ，若 ，则 .

已知点P是椭圆 上任一点，设点P到两直线 的距离分别为 ， ，则 的最大值为.

设 ，函数 在 上的最小值为0，当 取到最小值时， .

若平面向量 ， 满足 ， ，则 的最大值为.

已知函数 .

（Ⅰ）求 在 上的值域；

（Ⅱ）若函数 为奇函数，求 的值.

如图所示，在三棱柱 与四棱锥 的组合体中，已知 平面 ，四边形 是菱形， ， ， .

（Ⅰ）设O是线段 的中点，求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

已知等差数列 与正项等比数列 满足 ，且 既是 和 的等差中项，又是其等比中项.

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）记 ， ，求数列 的前n项和 ，并求 取得最小值时n的值.

如图所示，过抛物线 的焦点F作互相垂直的直线 ， ， 交抛物线于A，B两点（A在x轴上方）， 交抛物线于C，D两点，交其准线于点N.

（Ⅰ）设 的中点为M， 求证： 垂直于y轴；

（Ⅱ）若直线 与x轴交于Q， 求 面积的最小值.

已知函数 ．