贵州省盘州市2021届高三理数上学期第一次模拟考试试题

已知集合 和 ，若 ，则 （    ）

在复平面内， 为原点，四边形 是复平面内的平行四边形，且 ， ， 三点对应的复数分别为 ， ， ，若 ， ，则 （    ）

2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（    ）

已知平面 ， 满足 ， ，过平面 和 外的一点 作直线 ，则“ ”是“ ”的（    ）

已知定义在 上的奇函数 在 上单调递减若 ，则满足 的 的取值范围是（    ）

已知数列 满足 ， ，设 ，则数列 的前6项和为（    ）

已知双曲线 的右焦点为 ，若 到直线 的距离为 ，则 的离心率为（    ）

面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边为 轴非负半轴，若点 是角 终边上的一点，则角 的值是（    ）

已知抛物线 的焦点为 ，设 和 是 上的两点，且 是线段 的中点，若 ，则 到 轴的距离的最小值是（    ）

已知两个非零向量 ， 的夹角为120°，且满足 ，则 与 的夹角的大小为（    ）

已知函数 ，若函数 的图象与 的图象有3个交点，则 的取值范围是（    ）

在数学中，若干有关联的曲线经过叠加或组合可以形成一些形状优美、寓意美好的曲线，如图的“心形”曲线 恰好就是曲线 和曲线 组合而成的，则曲线 所围成的“心形”区域的面积等于（ ）

若实数 ， 满足不等式组 则 的最大值是.

小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”纪念邮票一套2枚，北京2008年奥运会纪念邮票一套5枚.现从这7枚邮票中随机抽取3枚，恰好有“冰墩墩”图案和“雪容融”图案这2枚的概率为.

“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列 ， ， ，…， ， 的和，可设计一个正立的 行三角数阵，即正三角形 的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个 ，第2行为2个 ，第3行为3个 ，…，第 行为 个1；再选一个数列 （其前 项和已知），可设计一个倒立的 行三角数阵，即正三角形 的区域中所有数的分布规律为：第1行为 个 ，第2行为 个 ，第3行为 个 ，…，第 行为1个1.这两个三角数阵就组成一个 行 列的菱形数阵.若已知 ，则运用垛积术，求得数列 ， ， ，…， ， 的和为.

在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 为矩形， ， ， ，则异面直线 与 所成角的大小为；四棱锥 外接球的表面积为.

在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .

如图，圆锥的顶点为 ， 是底面圆 的直径， 是圆 上异于 、 的一点， 是 的中点，平面 平面 ， .

某花店为了拓展业务范围，根据一些公司在店庆，开业等活动中的需要，推行了“发财树”和“元宝树”的出租业务.为了调查“发财树”和“元宝树”这两种树的出租情况，现随机抽取了这两种树各20盆，分别统计了每种树在4天中的出租天数和出租盆数（假设出租“发财树”与“元宝树”互不影响），并绘制成如下的条形图：

以这4天中的频率作为概率，解答以下问题：

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的下端点 的坐标为 .

已知函数 .

第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系 中，方程 表示的图形为“四叶草”对应的曲线 .

已知函数 .