问题提出：
如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成几部分？
问题探究：
为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．
探究一：
如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为 
．
探究二：
如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可记为 
．
探究三：
当在平测内而2条使线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相变（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面分成4部分，因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为 
，我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多
探究四：
当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图 5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为 
．我们获得的经验是：直线相交的交点个数越多，平面被分成的部分就越多．所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．
探究五：
当在平面内画4条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3 个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11分．因此当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为 
．
