全国历年中考数学真题精选汇编：反比例函数2-组卷题库站

单选题

已知A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）、C（x₃ ， y₃）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上的三点，若x₁＜x₂＜x₃ ， y₂＜y₁＜y₃ ，则下列关系式不正确的是（　　）

A、 x₁•x₂＜0

B、 x₁•x₃＜0

C、 x₂•x₃＜0

D、 x₁+x₂＜0

已知某函数的图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= $\text{[math]}$ 的象交于点（ $\text{[math]}$ ，2）；②（ $\text{[math]}$ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是图象C上任意两点，若x₁>x₂ ，则y₁-y₂ ，其中真命题是（）

A、 ①②

B、 ①③④

C、 ②③④

D、 ①②③④

如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

A、 8

B、 -8

C、 4

D、 -4

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）

A、 8

B、 10

C、 3 $\text{[math]}$

D、 4 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l₁和l₂ ，探究直线l₁ ，直线l₂与双曲线y= $\text{[math]}$ 的关系，下列结论错误的是（）

A、两直线中总有一条与双曲线相交

B、当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C、当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧

D、当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A、 6 $\text{[math]}$

B、 10

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）

A、 2 $\text{[math]}$ +3或2 $\text{[math]}$ ﹣3

B、 $\text{[math]}$ +1或 $\text{[math]}$ ﹣1

C、 2 $\text{[math]}$ ﹣3

D、 $\text{[math]}$ ﹣1

如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A、 60

B、 80

C、 30

D、 40

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A、 3

B、 4

C、 6

D、 8

如图，已知A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）