初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.1 探索勾股定理

日期: 2025-04-11 同步测试来源：出卷网

单选题

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（）

A、 a²＋b²＝c²

B、 b²＋c²＝a²

C、 a²＋c²＝b²

D、 c²－a²＝b²

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 10

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 14

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为9，40，41，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 171

B、 180

C、 820

D、不能确定

如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）

A、 4

B、 5

C、 8

D、 10

如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）

A、 16

B、 32

C、 34

D、 64

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 9，12，15

B、 7，24，25

C、 15，36，39

D、 12，15，20

已知二条线段的长分别为 $\text{[math]}$ ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）到原点的距离是

在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=.

如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为m．

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁= $\text{[math]}$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\text{[math]}$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₉=．

解答题

如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .

定义：如图，点M、N把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点.已知点M、N是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

在 $\text{[math]}$ 中，∠C-90°，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，请你探索：当点 $\text{[math]}$ 离 $\text{[math]}$ 点多远时， $\text{[math]}$ 是一个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

如图，在四边形

如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。

如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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