河北省2020-2021学年高二上学期数学12月考试试题

命题“ ”的否定是（    ）

若双曲线 的实轴长为6，离心率 ，则其焦点坐标为（    ）

下列命题为真命题的是（    ）

已知抛物线 的焦点为 ，点 是 上的一点，则 （    ）

设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点．若 的焦距为4，则 面积的最大值为（    ）

正三棱柱 的底面边长和高均为2，点 为侧棱 的中点，连接 ， ，则点 到平面 的距离为（    ）

在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，点 在棱 上，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（    ）

已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，若 恒成立，则 的取值范围为（    ）

已知函数 的导函数为 ，则（    ）

已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（    ）

已知 是双曲线 右支上一点， ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 为原点，若 ，则下列结论正确的是（    ）

设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，且 ， ， ．过点 的直线交椭圆于 两点，且 关于点 对称，则下列结论正确的有（    ）

抛物线 的准线方程为．

已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围为．

若 是函数 的极值点，则 的极小值为．

如图，正四面体 的棱长为 ， 的中心为 ，过点 的平面 与棱 所在的直线分别交于 ，则 ．

在①椭圆 的长轴长为8；②椭圆 与双曲线 有相同的焦点；③ ， 与椭圆 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．

问题：已知椭圆 的左、右焦点分别 ， ，过点 垂直于 轴的弦长为6，且      .

已知函数 ．

如图，在长方体 中， 为线段 的中点， 为棱 的中点，且 ．

在如图所示的四棱锥 中， ， ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，平面 平面 ．

已知函数 ，其中 ．

已知 ， 是抛物线 上两个不同的点， 的焦点为 ．