河南省郑州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试题

下列图形中，是中心对称图形的是（  ）

将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

 

一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

若关于x的分式方程 ﹣ ＝0有增根，则a的值是（  ）

下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）

若分式 有意义且它的值为零，其中a、b、c为三角形的三条边，则此三角形一定为（  ）

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（  ）

如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（   ）

如果关于x的分式方程 ＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（  ）

若 成立，则x的取值范围是.

已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²+b²﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为 .

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于 ，则EC的长为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C.且B′恰好落在AB上，连接AA′，取AA′的中点D，连接B′D，则B′D的为.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为.

   

图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

已知：线段AB，BC.求作：平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢__▲__的作法，他的作图依据是：_▲_.

对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.

请根据以上材料完成下面的题目：

春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且购进对联50幅比购进红灯笼20个多花费40元.

阅读下面材料，并解答问题.

将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ ，∴

∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x²+2）﹣

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ 的和.

根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE.