湖南省邵阳二高2022届高三上学期数学7月第一次自主调研试卷

已知复数 （ 为虚数单位），则 （   ）

若非零向量 、 满足 ，则 、 两向量的夹角为（   ）

已知集合 ， 则 （ ）

从包含甲在内的5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）

已知 ，则cosx等于（   ）

若 ， ，则下列式子成立的是（   ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 的直线与其左支交于点 ，若存在 ，使 ， ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）

设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为（   ）

下列说法正确的是（ ）

设函数 ，则下列说法正确的有（ ）

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，A、B在抛物线C上，且 =2 ，过A，B分别引抛物线C两切线交于点P，则下列结论正确的是（ ）

如图，菱形 边长为 ， ， 为边 的中点．将 沿 折起，使 到 ，且平面 平面 ，连接 ， ．

则下列结论中正确的是（ ）

曲线 在点 处的切线方程为.

已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则 的通项公式为.

中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产 公斤，到第二期亩产 公斤，第三期亩产 公斤，第四期亩产 公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤．

附：用最小二乘法求得线性回归方程为 ，其中 ， ．

英国数学家泰勒发现了公式： ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．

．其发现过程简单分析如下：

当 时，有 ，

容易看出方程 的所有解为： ， ， ， ， ，

于是方程 可写成： ，

改写成： ．    （*）

比较方程（*）与方程 中 项的系数，即可得

．

已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .

已知数列 是首项为4，公差为2的等差数列.( 为常数， 且 ).

(Ⅰ)求证：数列 是等比数列；

(Ⅱ)当 时，设 ，求数列 的前 项和 .

如图，在五面体 中，面 为矩形，且与面 垂直， ， ， .

从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[2.5，7.5)	2	0.002
[7.5，12.5)	m	0.054
[12.5，17.5)	106	0.106
[17.5，22.5)	149	0.149
[22.5，27.5)	352	n
[27.5，32.5)	190	0.190
[32.5，37.5)	100	0.100
[37.5，42.5)	47	0.047
合计	1000	1.000

附： ， ， ．

已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ，

已知函数 ， ， 是自然对数的底数．