山东省枣庄市薛城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

日期: 2025-03-28 期末考试来源：出卷网

单选题

若分式 $\text{[math]}$ 中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的2倍

B、扩大到原来的4倍

C、缩小到原来的 $\text{[math]}$

D、不变

如图，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C，A处，

而点B转到了点D处．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ $\text{[math]}$ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）

A、嘉淇推理严谨，不必补充

B、应补充：且 $\text{[math]}$ ，

C、应补充：且 $\text{[math]}$

D、应补充：且 $\text{[math]}$ ，

如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 的底角 $\text{[math]}$ ，顶点B到边AC的距离是3cm，则AC的长为（）

A、 3cm

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）

A、（a﹣2）（2x+y）

B、（2﹣a）（2x+y）

C、（a﹣2）（2x﹣y）

D、（2﹣a）（2x﹣y）

小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）

A、制作甲种图形所用铁丝最长

B、制作乙种图形所用铁丝最长

C、制作丙种图形所用铁丝最长

D、三种图形的制作所用铁丝一样长

下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）.

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 逐渐移动时，下列结论成立的是（）

A、线段 $\text{[math]}$ 的长逐渐增大

B、线段 $\text{[math]}$ 的长逐渐减少

C、线段 $\text{[math]}$ 的长保持不变

D、线段 $\text{[math]}$ 的长先增大后减小

如图 $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的三个外角，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 1

B、 2

C、 4

D、 1或4

如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 40

C、 50

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ．依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2021次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

把 $\text{[math]}$ 分解因式，结果为．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

现规定一种新运算， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数．已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 同时以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，当运动时间 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．

解答题

例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0

解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”

得① $\text{[math]}$ ，或② $\text{[math]}$ ，

解不等式组①得，x＞2，

解不等式组②得，x＜﹣3，

所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.

阅读例题，尝试解决下列问题：

已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．

先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．

整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．

例如， $\text{[math]}$ 是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到 $\text{[math]}$ ，这是运用提取公因式法把多项式因式分解．

又如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这是运用公式法把多项式因式分解．

有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解．

甲： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （分成两组）

$\text{[math]}$ （分别提公因式）

$\text{[math]}$

乙： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （分成两组）

$\text{[math]}$ （运用公式）

$\text{[math]}$

请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解

问题一：因式分解：

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