辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知角 的终边过点 ，则 （    ）

已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

已知复数 ，若 是实数，则实数 的值为（   ）

设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ，则 （    ）

在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，若 为线段 的中点，则点 对应的复数是（    ）

如图，从地面上 ， 两点望山顶 ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知 米，点 位于 上，则山高 等于（    ）

在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ，则 是（    ）

刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为 .后人导出了“牟合方盖”的 体积计算公式，即 ， 为球的半径，也即正方体的棱长均为 ，从而计算出 ，记所有棱长都为 的正四棱锥的体积为 ，棱长为 的正方形的方盖差为 ，则 等于（    ）

设 ，则（    ）

函数 的部分图象如图所示，则（    ）

对于两条不同直线 和两个不同平面 ，下列选项中正确的为（    ）

已知 ，则 的值为.

在 中， 、 分别是角 、 的对边， ， ， ，则角 为.

甲烷是一种有机化合物，分子式是 ，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值.

若函数 在 内有且仅有一个最大值点，则 的取值范围是.

在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．

在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，______．

如图所示，正三棱柱 ， ， ， 分别为 ， 的中点.

如图所示，在四棱锥 的底面中， ， ， ，且 平面 .

已知点 是锐角 的外心， 、 、 分别为角 、 、 的对边， ，

如图（1）所示，中心为 边长为 的正方形 ， 、 、 、 分别为 、 、 、 上的点， ，如图（2）所示，把 和 分别沿 、 折起，使二面角 的大小为 ，二面角 的大小为 .

（Ⅰ）判断多面体 是否为三棱柱；（只需回答结论）

（Ⅱ）证明： 平面 ；

（Ⅲ）求多面体 的体积.

函数 的最小正周期为 .