2021-2022学年人教版九年级上册第二十五章概率初步单元测试

日期: 2025-03-28 单元试卷来源：出卷网

单选题

下列说法中，正确的是（）

A、 “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件

B、 “如果a²＝b² ，那么a＝b”是必然事件

C、可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

D、 “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件

一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中黑球的个数为（）

A、 27

B、 23

C、 22

D、 18

某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．

抛掷次数	50	100	200	500	1000	2000	3000	4000	5000
“正面向上”的次数	19	38	68	168	349	707	1069	1400	1747
“正面向上”的频率	0.3800	0.3800	0.3400	0.3360	0.3490	0.3535	0.3563	0.3500	0.3494

下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）

A、 ①③

B、 ①②

C、 ②③

D、 ①②③

分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是（）

A、

B、

C、

D、

甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，乙中有三张标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 $\text{[math]}$ ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

疫情防控，我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）

A、 54°

B、 72°

C、 108°

D、 114°

某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A、抛一枚硬币，出现正面朝上

B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7

填空题

从 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．

如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

从2，3，4，6中随机选取两个数记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是.

在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是.

下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

投针次数n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

针与直线相交的次数m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

针与直线相交的频率p＝

$\text{[math]}$

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三个推断：

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是：．

为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计发现共抛掷 $\text{[math]}$ 次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为 $\text{[math]}$ 次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为(结果精确到 $\text{[math]}$ )

如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．

从 $\text{[math]}$ 、-1、1、2中任取两个数求和作为 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上的概率为.

解答题

飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）

（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？

（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？

净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．

动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：

布袋编号	1	2	3
袋中玻璃球色彩、数量及种类	2个绿球、2个黄球、5个红球	1个绿球、4个黄球、4个红球	6个绿球、3个黄球

在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？

（1）随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；

（2）随机的从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的；

（3）随机的从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；

（4）随机的从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．

不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个项目的概率．

有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。

组别	分数段	频次	频率
A	60⩽x<70	17	0.17
B	70⩽x<80	30	a
C	80⩽x<90	b	0.45
D	90⩽x<100	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

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