河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-15

期末考试

单选题

某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为

A、 30、10、5

B、 25、15、5

C、 20、15、10

D、 15、15、15

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，那么 $\text{[math]}$

一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）

A、 17.2，3.6

B、 54.8，3.6

C、 17.2，0.4

D、 54.8，0.4

已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、正三角形

D、等腰直角三角形

已知圆锥的顶点和底面圆周都在球 $\text{[math]}$ 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为1， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成平面角为 $\text{[math]}$ 的二面角，若 $\text{[math]}$ ，则折后点O到直线 $\text{[math]}$ 距离的最值为（）

A、最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

B、最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

C、最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

D、最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

多选题

下列命题不正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到 $\text{[math]}$ 点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

填空题

复数2+i为一元二次方程x²+ax+b＝0（a，b∈R）的一个根，则复数|a+bi|＝．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

设定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 $\text{[math]}$ ，则正方体石块的棱长是 $\text{[math]}$ ；若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，则此球形石凳的最大体积是 $\text{[math]}$ .

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2；②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到；③函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.

某科研课题组通过一款手机 $\text{[math]}$ 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量” $\text{[math]}$ ，得到如下的频数分布表：

周跑量

$\text{[math]}$ 周)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

100

120

130

180

220

150

60

30

10

某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E､F分别为腰 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2，H，M别线段 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

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