初中数学人教版九年级上册——第二十二章二次函数检测题①-组卷题库站

单选题

A、k＞﹣ $\text{[math]}$

B、k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

C、k≥﹣ $\text{[math]}$

D、k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可以是（）

若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x²+bx+c上，则它的对称轴是（）

A、 x=﹣ $\text{[math]}$

B、 x=1

C、 x=2

D、 x=3

若点A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b，c的值为（）

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（　)

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．

填空题

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于．

抛物线的图像如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．

若抛物线y=ax²+c与y=2x²的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）²+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2于点B，则A、B两点间的距离为．

在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．

若函数y=（m+2） $\text{[math]}$ 是二次函数，则m= ．

解答题

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B(m+2，y₂)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时， $\text{[math]}$ ？

如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．

（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？