山东省威海荣成市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所组成的集合，最多含元素个数为（）

设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A、关于直线 $\text{[math]}$ 对称

B、关于 $\text{[math]}$ 轴对称

C、关于原点对称

D、关于 $\text{[math]}$ 轴对称

为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）的变化关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时池水中药品的浓度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 小时池水中药品的浓度为 $\text{[math]}$ ，则池水中药品达到最大浓度需要（）

《九章算术》第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为（）

A、 10尺，8尺

B、 10尺，6尺

C、 8尺，6尺

D、 12尺，10尺

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列每组对象，能构成集合的是（）

下列命题为真命题的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对于给定的正数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为 $\text{[math]}$ 米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题

(I)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，求证： $\text{[math]}$ ；

(II)求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，判断“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为奇函数”的什么条件，并说明理由.

甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.

已知函数 $\text{[math]}$ .

(I)当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(II)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(III)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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