陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期理数第一次考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中所含元素的个数为

下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的虚部为-1

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题p： $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂)-f(x₁))(x₂-x₁)≥0，则 $\text{[math]}$ p是（）

A、 $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)≤0

B、 $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂)-f(x₁))(x₂-x₁)≤0

C、 $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)<0

D、 $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)<0

已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q：若a＞b，则a²>b² ，下列命题为真命题的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x=lnπ，y=log₅2， $\text{[math]}$ ，则（）

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）

A、 $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R

B、 $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R且x≠0

C、 $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R

D、 $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R

函数 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）内的零点个数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个公共点，则 $\text{[math]}$ （）

设a ， b都是不等于1的正数，则“3^a>3^b>3”是“log_a3<log_b3”的（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点

B、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点

C、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点

D、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点

已知函数 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）

A、 e^x≤1+x+x²

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

设曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为 $\text{[math]}$ .若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列，期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .