江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期理数第一次月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-05

月考试卷

单选题

平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不一定垂直

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）

若 $\text{[math]}$ 展开式中常数项为60.则常数a的值为（）

由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2必须相邻的五位数的个数是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，下列命题：

①与平面 $\text{[math]}$ 垂直的直线必与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；④当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积是 $\text{[math]}$ .正确的个数为（）

填空题

命题“∃x∈R，x²+1＜2x”的否定是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的概率是．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 表面上，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

解答题

已知椭圆C的焦点 $\text{[math]}$ （－ $\text{[math]}$ ，0）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，0），长轴长6．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是其对边长，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

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