江苏省南京玄武区2021年数学中考二模试卷

日期: 2025-04-04 中考模拟来源：出卷网

单选题

化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A、 4

B、 ±4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）

A、

B、

C、

D、

下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该函数图象的顶点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识.甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）

A、中位数为110条，极差为20条

B、中位数为110条，众数为112条

C、中位数为106条，平均数为102条

D、平均数为110条，方差为10条²

填空题

写出一个负数，使这个数的绝对值大于2：.

若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

分解因式 $\text{[math]}$ 的结果是.

纳米 $\text{[math]}$ 是非常小的长度单位， $\text{[math]}$ ，我国某物理研究所已研制出直径为 $\text{[math]}$ 的碳纳米管，用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域.向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象上的点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是3，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，直线 $\text{[math]}$ 经过正五边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是下列函数图象上任意的两点：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中，满足 $\text{[math]}$ 的函数有.（填上所有正确的序号）

解答题

解下列方程.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为 10，并绘制如下统计图.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

某学校护学岗值班，每天只需要一名家长.甲、乙两位家长从周一到周四这四天中各随机选择两天值班.

如图，某海域有两个海岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，海岛 $\text{[math]}$ 位于海岛 $\text{[math]}$ 的正南方向，这两个海岛之间有暗礁，灯塔 $\text{[math]}$ 位于海岛 $\text{[math]}$ 的南偏东47.5°方向，海岛 $\text{[math]}$ 的北偏东70°方向，一艘海轮从海岛 $\text{[math]}$ 出发，沿正南方向航行32海里到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东37°方向上.求海岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）.

小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图①，小明从动物园骑车出发，匀速前往餐厅.稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发现手机落在家里，立即按原路以原速返回（取手机的时间忽略不计），再立即以原速前往餐厅，设小明出发第 $\text{[math]}$ 时，与餐厅的距离为 $\text{[math]}$ ，小明爸爸与餐厅的距离为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边另一个公共点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边另一个公共点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（问题情境）

如图①，小区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于一条笔直的道路 $\text{[math]}$ 的同侧，为了方便 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个小区居民投放垃圾，现在 $\text{[math]}$ 上建一个垃圾分类站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .

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