北师版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元检测A卷

日期: 2025-03-27 单元试卷来源：出卷网

单选题

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\text{[math]}$ ）

B、（ $\text{[math]}$ ）

C、（ $\text{[math]}$ ）

D、（ $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 8

C、 9

D、 12

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A、 11

B、 22

C、 33

D、 44

如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等

B、四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

C、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

D、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 8

B、 9

C、 10

D、 15

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 5.5

B、 5

C、 4

D、 3

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于M，N两点，当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 4

B、 5

C、 2

D、 3

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C，连结AC．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 9

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积的比为.

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF²＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当点G恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D、E在 $\text{[math]}$ 上，点F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图， $\text{[math]}$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

解答题

如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $\text{[math]}$ .

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．

求证：

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

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