北师版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元检测B卷

日期: 2025-03-27 单元试卷来源：出卷网

单选题

下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行

B、对角线相等的四边形是矩形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、两角分别相等的两个三角形相似

如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中 $\text{[math]}$ ，以下判断中，错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 中斜边 $\text{[math]}$ 上的高为6

B、无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上何处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和始终保持不变

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为60

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，如果点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在点 $\text{[math]}$ 异侧作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，则下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 2.5

C、 3

D、 3.5

如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，你认为其中正确是（填写序号）

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若 $\text{[math]}$ ，则GE的长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S_△_BFG＝5S_△_FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

解答题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积.

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使 $\text{[math]}$ ，且CF、DE相交于点G

如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.

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