备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题58 相似图形和相似三角形的性质、判定、应用

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E， 若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE， 则CE的长为（    ）

如图，在 和 中， ， ， ．连接CD， 连接BE并延长交AC，AD于点F，G． 若BE恰好平分 ，则下列结论错误的是（    ）

如图，在 中，若 ，则 （    ）

如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（   ）

如图，四边形 中， 为对角线 上一点，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，则下列所给的结论中，不一定正确的是（    ）．

如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F， 则AF：FB等于（   ）

如图，已知 ．

⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 于点M， 交 于点N．

⑵分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P．

⑶作射线 交 于点D．

⑷分别以A，D为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．

⑸作直线 ，交 ， 分别于点E，F．

依据以上作图，若 ， ， ，则 的长是（    ）

如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是 面积的一半，若 ，则 移动的距离是（ ）

△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（  ）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（    ）

如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（ ）

如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是(   ）

下列结论中，错误的有：（    ）

①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；

③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.

下列说法错误的是（   ）

如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

如图，已知每个小方格的边长均为1，则 与 的周长比为．

如图，在 中， ， ，点P是 边的中点，点Q是 边上一动点，若 与 相似，则 的长为．

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E． 若 ，则GE的长为．

如图，在 中， ，过点B作 ，垂足为B， 且 ，连接CD， 与AB相交于点M， 过点M作 ，垂足为N． 若 ，则MN的长为．

如图，在 中，点D，E分别是 的中点， 与 相交于点F， 若 ，则 的长是．

如图，已知 ，则 ．

如图，在 中， ，垂足为 ， ， ，四边形 和四边形 均为正方形，且点 、 、 、 、 、 都在 的边上，那么 与四边形 的面积比为．

如图，在 中，D为BC上一点， ，则 的值为.

已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为.

如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.

如图，在 中，请用尺规作图法，在 边上找一点 ，使 .（保留作图痕迹，不写作法）

尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使 （保留作图痕迹，不写作法）.

如图，在△ABC中，AD是角平分线，请用尺规作图法，求作△ADE，使得△ABD∼△ADE，且点D与E对应，点E在AC上.（保留作图痕迹，不写作法）

清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？

如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？

青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米.已知 米， 米， 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 上， ， ， ， .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 的高度.

九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.

如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 ，如图，围栏 米，小刚在 延长线 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 时，恰好可以通过镜子看到树顶 ，这时小刚眼睛 与地面的高度 米， 米， 米；同时，小亮在 的延长线上的 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 的仰角 ， 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 的高度.

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC²＝BF•BA，CF与DE相交于点G．

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E， 点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．

在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把 沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

如图，四边形 是矩形，点E是边 上一点， ．

  

在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

如图，圆内接正方形 是圆弧 上的一点，连接 ，线段 上有一点 ，连接 ，且 ．

方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.