四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

来源：出卷网

日期: 2025-03-05

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两条异面直线所成的角的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列关于直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的关系推理错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ ´的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 垂直于以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆上异于 $\text{[math]}$ 的任一点，则下列关系中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2π

C、 π

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，有下列命题：

① $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ⑤若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⑥若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

其中所有正确命题数（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

设点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点（1，0）对称，若 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求x+2y的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为

已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 cm³ ．

如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁(线段BC₁)上运动，给出下列五个命题：

①直线AD与直线B₁P为异面直线；②A₁P $\text{[math]}$ 面ACD₁；③三棱锥A-D₁PC的体积为定值；④面PDB₁⊥面ACD₁.⑤直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小不变；

其中所有正确命题的序号是.

解答题

已知直线过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

已知直线 $\text{[math]}$ ．

如图三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

已知m $\text{[math]}$ ，并且直线 $\text{[math]}$ 都经过一个定点P，过点P作直线 $\text{[math]}$ 与x轴､y轴正半轴交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 底面ABCD；

（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；

（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 平面BDF？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由．

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