江苏中考数学历年真题分类卷12 几何综合题和压轴题

如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（   ）

如图，等边 的边长为3，点D在边 上， ，线段 在边 上运动， ，有下列结论：

① 与 可能相等；② 与 可能相似；③四边形 面积的最大值为 ；④四边形 周长的最小值为 .其中，正确结论的序号为（   ）

如图，菱形 的顶点 、 在 轴上（ 在 的左侧），顶点 、 在 轴上方，对角线 的长是 ，点 为 的中点，点 在菱形 的边上运动.当点 到 所在直线的距离取得最大值时，点 恰好落在 的中点处，则菱形 的边长等于（    ）

如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ MP；④BP＝ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（  ）

如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 .

如图，在 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 延长线于点D，过点C作 ，交 于点 ，连接BE，则 的值为.

如图，在 中， ，D是 上一点（点D与点A不重合）.若在 的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则 长的取值范围是.

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为.

如图，将 绕点A逆时针旋转到 的位置，使点 落在 上， 与 交于点E，若 ，则 的长为.

如图， ，在 上截取 .过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；按此规律，所得线段 的长等于.

如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：.

如图，在 中， ， ， ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为.

如图，在 中， ， ，点D，E分别在边 ， 上，且 ， 连接 ， ，相交于点O，则 面积最大值为.

如图，过点C(3，4)的直线 交 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 过点B，将点A沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上，则 的值为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 的最大值是.

如图1，正方形 的边长为4，点 在边 上（ 不与 重合），连接 .将线段 绕点 顺时针旋转90°得到 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到 .连接 .

如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为 上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.

如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 的对称点为点F，连接 ，设 .

通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

 

已知四边形 是边长为1的正方形，点E是射线 上的动点，以 为直角边在直线 的上方作等腰直角三角形 ， ，设 .

如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”.若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.

如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点.

（知识再现）

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

如图，在矩形 中，线段 、 分别平行于 、 ，它们相交于点 ，点 、 分别在线段 、 上， ， ，连接 、 ， 与 交于点 .已知 .设 ， .

在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （ 1 ）这样的点A唯一吗？ （ 2 ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点B、C除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.

我们知道：如图①，点 把线段 分成两部分，如果 .那么称点 为线段 的黄金分割点.它们的比值为 .

如图，正方形 的边长为6， 为 的中点， 为等边三角形，过点 作 的垂线分别与边 、 相交于点 、 ，点 、 分别在线段 、 上运动，且满足 ，连接 .

如图

（了解概念）

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.

如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 ，OC平分 ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

如图，在矩形 中， ， ，点E为边 上的一点（与C、D不重合）四边形 关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点P，记四边形 的面积为S.

如图，已知 ， 是 的平分线，A是射线 上一点， .动点P从点 出发，以 的速度沿 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 的速度沿 竖直向上作匀速运动.连接 ，交 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 于点C，连接 、 .设运动时间为 ，其中 .

如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

            

   

如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.

   

已知平面图形 ，点 、 是 上任意两点，我们把线段 的长度的最大值称为平面图形 的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

如图①，在钝角 中， ， ，点 为边 中点，点 为边 中点，将 绕点 逆时针方向旋转 度（ ）.

如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.

 

如图1，在矩形 中，BC=3，动点 从 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 方向移动，作 关于直线 的对称 ，设点 的运动时间为