广东省潮州市2021届高三上学期数学第一次质量检测试卷-组卷题库站

$\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

某芯片公司对今年新开发的一批 $\text{[math]}$ 手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个小组（所调查的芯片得分均在 $\text{[math]}$ 内），得到如图所示的颇率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求这100颗芯片评测分数的中位数（结果保留小数点后两位）；

（Ⅱ）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片先后分别装在3个工程手机中进行初测，若3个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都不少于11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分.手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）.每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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