河南省洛阳市伊川县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试题

下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（　　）

式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

计算 －9 的结果是（ ）

一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别为（   ）

如图D是 的边BC上的点， ， 则下列各式中正确的是（   ）

有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ）

如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（    ）

如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（    ）

关于x的一元二次方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（  ）

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝ CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为(　　)

若 ，则 的值为．

如图， 与 是位似图形， 点O是位似中心， 若 ， .则 .

已知x₁ ， x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则 =．

如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=.

如图， 在 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上， 且 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有.（填序号）

计算：

先化简，再求值： .其中 ， .

利用配方法解一元二次方程：

已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

如图， 在 中，AB=12，AC=10， 点D在AB上， 且AD=4， 在AC上取一点E，连结DE， 与原三角形相似，求AE的长

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF= DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE.