陕西省渭南市富平县2021届高三下学期理数二模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院､消防队等场所劳动服务.经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s后来经核实，发现统计的甲､乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时.更正后重新计算，得到标准差为 $\text{[math]}$ ，则s与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法判断

下列函数中，周期为π，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，n的值为（）

近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国!某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属.若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .从中选出一个能使数列 $\text{[math]}$ 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

A、 4π

B、 3π

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为（）

填空题

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有种.

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

在空间中，给出下面四个命题，其中真命题的个数为.

①过平面 $\text{[math]}$ 外的两点，有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

②若平面 $\text{[math]}$ 内有不共线三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离都相等，则 $\text{[math]}$ ；

③若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直，则 $\text{[math]}$ ；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.

解答题

如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是AB，AD的中点.

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

陕西省渭南市富平县2021届高三下学期理数二模试题