山西省大同市浑源县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一元二次方程 的解是（      ）

云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（      ）

现有4张扑克牌（除牌面花色外完全相同）：2张红桃 、1张黑桃 、1张梅花 ，将它们洗匀后背面朝上放置．现从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 的概率为（   ）

用配方法解一元二次方程 ，变形后的结果正确的是（     ）

如图， 是 的内接三角形，若 ，则 的大小是（      ）

一元二次方程 的根的情况为（    ）

在平面直角坐标系内，将抛物线 经过两次平移后，得到的新抛物线为 .下列对这一平移过程描述正确的是（      ）

学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长 ，宽 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为 ，则 满足的方程是（      ）

如图是抛物线 的一部分，其对称轴为直线 .已知该抛物线过点 ，则下列判断正确的是（      ）

德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知 是 的直径．分别以 ， 为圆心、 长为半径作弧，两弧交于点 ， 两点．…若设 长为2，则图中阴影部分的面积为（      ）

用分解因式法解一元二次方程 时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是 ，则另一个方程是．

如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 顺时针旋转90°，则旋转点 的对应点 的坐标是．

如图， 是 的直径， 是 的弦，连接 、 ，若 ，则 的度数为．

如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有嫦娥5号在月面自动采样的卡通图，另外一张印有嫦娥5号首次从月面起飞的示意图，现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为．

如图，已知正方形 ，将边 绕点 顺时针旋转45°，得到线段 ，连接 、 ， ，则 的长为．

  

已知二次函数 ．

2019年11月1日5G商用套餐正式上线. 某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘(如图)，A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动. 营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形). 小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.

如图，在 中， 于点 ．将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上．

2021元旦前夕，某花店购进一批单价为4元/枝的玫瑰，按每枝10元的价格销售，每天能售出80枝．经市场调查发现这种玫瑰的销售单价每降低1元，平均每天就能多售出40枝．

如图， 内接于 ，且 为 的直径，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，点 在直径 上，且 ，连接 并延长交 于点 .连接 ， ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．

综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题

问程情境：

已知正方形 中，点 是线段 的中点，将将正方形 绕点 顺时针旋转得到正方形 （点 ， ， ， 分别是点 ， ， ， 的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．

综合与探究

如图1，抛物线 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，与 轴交与点 ，且与抛物线的另一交点 的横坐标为5．