上海市2022届高三上学期数学一模暨春考模拟试题

已知集合 ， ，则 .

已知一个关于 、 的二元一次方程组的增广矩阵是 ，且 ，则 ；

i是虚数单位，若复数 是纯虚数， ( )，则 的取值范围为；

若 ，则

在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，若男生甲和女生乙不同时参加，则事件发生的概率为(结果用数值表示)．

已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为

若二项式 的展开式中 的三次项的系数是168，则

已知椭圆 ( )的焦点 、 ，抛物线 的焦点为 ，若 ，若 恒成立，则 的取值范围为；

设 是定义在 上以2为周期的奇函数，当 时， ，则函数 在[4，6]上的解析式是

已知 ，且满足 ，若存在 使得 成立，则点 构成的区域面积为

正三棱锥 的所有棱长均为1，L，M，N分别为棱 的中点，则该正三棱锥的外接球被平面 所截的截面面积为．

设 ，满足：关于x的方程 恰有三个不同的实数解 ，且 ，则 的值为．

“ ”是“ ”的（    ）

下面是关于复数 的四个命题：

① ；② ；③ 的共轭复数为 ；④ 的虚部为-1．

其中正确的命题（    ）

将函数 图象上的点 向左平移s（ ）个单位长度得到点 ，若 位于函数 的图象上，则（   ）

在平面直角坐标系中，定义 为两点 、

的“切比雪夫距离”，又设点 及 上任意一点 ，称 的最小值为点 到

直线 的“切比雪夫距离”，记作 ，给出下列三个命题：

① 对任意三点A、B、C，都有 ；② 已知点 和直线 ，则 ；③ 定点 、 ，动点 满足 （ ），则点 的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点；

其中真命题的个数是（   ）

在 中， ．求 的取值范围．

如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， 平面 ， ， ．

已知点 、 依次为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，且 ， ， ．

已知下表为函数 部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；

对于数列 ： ， ， ( ， )，定义“ 变换”： 将数列 变换成数列 ： ， ， ，其中 ( )，且 ．这种 变换“记作 ．

继续对数列 进行“ 变换”，得到数列 ： ， ， ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．