浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期数学10月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

月考试卷

单选题

已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而充分不条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的欧拉线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交点在第一象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为直径的圆，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

以下说法正确的是（）

下列说法正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（）

填空题

已知两条异面直线的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两条异面直线所成角的余弦值为.

圆心在第一象限，半径为1，且同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴相切的圆的标准方程为.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为.

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两个动点，若对于圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知△ $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

某风暴中心位于某海礁A处，距离风暴中心A正西方向 $\text{[math]}$ 的B处有一艘轮船，正以北偏东 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）角方向航行，速度 $\text{[math]}$ .已知距离风暴中心 $\text{[math]}$ 以内的水域受其影响.

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折为△ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.在△ $\text{[math]}$ 翻折过程中，

已知两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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