山东省青岛三十九中2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

下列方程是一元二次方程的是（   ）

一元二次方程 的根的情况是（    ）

观察下列表格，估计一元二次方程x²＋3x－5＝0的正数解在（ ）

x	－1	0	1	2	3	4
x2＋3x－5	－7	－5	－1	5	13	23

下列命题中，真命题是（    ）

在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（   ）

已知已知 、 是一元二次方程 的两根，则 的值是（    ）

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（   ）

如图，在矩形ABCD中，O为AC中点， 交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝ BC；（3） 等边三角形；（4）S_△AOE＝ S_矩形ABCD ， 正确的有（    ）

方程x²＝x的解为 ．

若a是方程x²+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a²﹣3a的值是 .

某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为．

小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为 ．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于B，已知∠EAO＝15°，AC＝6，那么△BOE的面积为 ．

关于x的一元二次方程(a＋1)x²－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是.

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

尺规作图

在三角形内做一个最大的菱形，使A为菱形的一个内角．

解方程．

已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．

如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程 的两个根，点C在x轴负半轴上，

且AB：AC=1：2