广西桂林市2022届高三上学期理数10月教学质量检测试题

已知函数f(x)=x³+ax+1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a=．

已知 、 满足 ，若使得 取最大值的点 有无数个，则 的值等于.

已知向量 ，且 ，则实数k=．

对于下列命题：

①已知－1≤x＋y≤3，1≤x－y≤5，则2x－y的取值范围是[1，9]；

②已知a，b为非零实数，且a<b，则a²<b²；

③ 的大小关系是a>b>c；

④若不等式2x－1>m(x²－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是 .

其中正确的命题为.(把你认为正确的都填上)

已知函数 的图象如图所示，直线 、 是其两条对称轴．

如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点．

已知函数 .

已知函数 ．

若数列{a_n}(n≥2)满足|a_k+1-a_k|=1(k=1，2，3，…，n-1)，则称数列{a_n}为M数列．记S(A_n)=a₁+a₂+a₃+…+a_n(n≥2)．

如图，F₁ ， F₂是离心率为 的椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－ 将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 ： 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求 的取值范围．