内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期理数第一次统一模拟考试试题

已知 、 ，若 ，则 的值为（    ）

已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（   ）

“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（    ）

给定两个不共线的空间向量 与 ，定义叉乘运算： 规定：① 为同时与 垂直的向量；② ， 三个向量构成右手系(如图1)；③ 如图2，在长方体中 ， ，则下列结论错误的是（    ）

定义一种运算 ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（    ）

正方体上点 、 、 、 是其所在棱的中点，则直线 与 异面的图形是（    ）

历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“ （p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是 ， ， ， ，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为 ，则第10个梅森数的位数为（    ）（参考数据： ）

如图，函数 在一个周期内的图象（不包括端点）与 轴， 轴的交点分别为 ， ，与过点 的直线另相交于 ， 两点， 为图象的最高点， 为坐标原点，则 （    ）

若 ， 为自然对数的底数，则下列结论正确的是（    ）

已知 是双曲线 右支上一点， 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点， ，则下列结论中错误的是（    ）

设定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ，若存在 ，则 的取值范围为（    ）

在空间，已知直线 及不在 上两个不重合的点 ､B，过直线 做平面 ，使得点 ､B到平面 的距离相等，则这样的平面 的个数不可能是（    ）

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为 

若 分别是正数 的算术平均数和几何平均数，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值是．

数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知 的顶点 、 ，其欧拉线的方程为 ，则 的外接圆方程为.

方程 表示的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，有如下结论：

① 在 上单调递减；②函数 不存在零点；③函数 的值域是 ；④ 的图象不经过第一象限.

其中正确的命题是．（填写命题序号）

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：

已知 是公差为 的等差数列 的前 项和， 是公比为 的等比数列 的前 项和，_________，若 ， ．是否存在正实数 ，使得对任意的正自然数 ，不等式 恒成立，若恒成立，求出正实数 的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ，点 、 分别为 、 的中点，且 ， ．

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.

（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为 ，求 的分布列和数学期望.

椭圆 的焦点到直线 的距离为 ，离心率为 ，抛物线 的焦点与椭圆 的焦点重合，斜率为 的直线 过 的焦点与 交于 两点，与 交于 两点﹒

已知函数 ，其中a为正实数．

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 交曲线 于 两点.

已知函数 ．