浙江省宁波市余姚市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题4分，共10小题，满分40分。）

用列表法画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时先列一个表，当表中对自变量 $\text{[math]}$ 的值以相等间隔的值增加时，函数 $\text{[math]}$ 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）

A、 506

B、 380

C、 274

D、 182

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为（）

A、 16

B、 24

C、 12

D、不能确定

$\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点画半径为 $\text{[math]}$ 的圆，能画的圆的个数为（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、无数个

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A、 1米

B、（4﹣ $\text{[math]}$ ）米

C、 2米

D、（4+ $\text{[math]}$ ）米

木条 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如图用螺丝固定在木板 $\text{[math]}$ 上在且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将木条 $\text{[math]}$ 、木条 $\text{[math]}$ 、木条 $\text{[math]}$ 看作是在同一平面 $\text{[math]}$ 内的三条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若使直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 达到平行的位置关系则下列描述错误的是（）

A、木条 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定不动，木条 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$

B、木条 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定不动，木条 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$

C、木条 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定不动，木条 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$

D、木条 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定不动，木条 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$

下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点，弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列事件中属于不可能事件的是（）

A、在足球比赛中，弱队战胜强队

B、任取两个正整数，其和大于1

C、抛掷一硬币，落地后正面朝上

D、用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形

填空题（每题5分，共30分）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移个单位，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．

已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是．

如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．

如图所示，若抛物线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于它的对称轴 $\text{[math]}$ 对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，点P是OC上一动点，则阴影部分周长的最小值为．

解答题（第17-19题，每题8分，共24分。第20-21题每题10分，共20分，第22题12分，第23题14分，满分共80分）

已知：如图， $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证∠ABD=∠ACE。

如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，C.若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP²+BQ²＝PQ².

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将会 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．

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