四川省内江市隆昌市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

下列二次根式中，是最简二次根式的为（   ）

下列各组线段中，是成比例线段的是（   ）

函数y＝ 的自变量x的取值范围是（   ）

已知关于x的方程x²+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）

某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，则该公司缴税的年均增长率为（   ）

当1＜x＜4时，化简 结果是（   ）

若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（   ）

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（   ）

一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（   ）

如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AC＝ ，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上；则B′C的长为（   ）

设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（   ）

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（   ）

若x＝﹣6是一元二次方程x²+mx+6＝0的一个根，则原方程的另一个根是x＝.

若 ，则 ＝.

如图，数轴上点A表示的数为a，化简 ＝.

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）

计算： .

解方程：

某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

关于x的方程kx²+（k+1）x+ ＝0有实数根.

已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S_△OAB＝ .

已知y＝ + +x+3，求 ＝.

关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b＝0的解是.

方程（x﹣2）（x+1）（x+4）（x+7）＝19的解是.

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该商店采取降价措施，在每件盈利不少于22元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件，若该商品降价x元，销售利润为y元.

阅读下列解题过程：

例：若代数式 ，求a的取值.

解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，

当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；

当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4.

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H.