山东省青岛市即墨区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

如图所示的几何体的俯视图是（　　）

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（　　）

如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂ ．

[初步尝试]

小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：

⑴当 时，有EF＝ ；

⑵当 时，有EF＝ ．

该同学思考研究（2）的过程如下：

作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．

显然HF＝CD＝b，AG＝AB﹣CD＝a﹣b．

易证，△DEH∽△DAG，可得 ＝ ，

即， ＝

而由 ，得 ＝ ，

代入上式，则 ＝ ．

解得EH＝ （a﹣b）

∴EF＝EH+HF＝b+ （a﹣b）＝

[类比发现]

沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：

当 时，EF＝；

当 时，EF＝；

当 时，EF＝；

当 时，EF＝．（其中m、n均为正整数，下同）

 [推广证明]

当 时，EF＝；

请证明你的结论．

[实际应用]

请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．

[情景]

如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取点E，使AE＝200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．

[问题]

？（提问即可，不必求解）