黑龙江省八校2021-2022学年高二上学期数学期中联合考试试题

已知空间向量 ， ，且 ，则 （    ）

是直线 与直线 平行的（   ）

已知 ， 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 、 ，若 ，则 （    ）

方程 表示的曲线是（    ）

过点 作圆 的切线，则切线方程为（    ）

如图所示的三棱锥 中， 是棱 的中点，已知 底面 ， ， ， ，则异面直线 ， 所成角的正弦值为（    ）

已知 是椭圆 的左焦点， 为右顶点， 是椭圆上一点， 轴，若 ，则该椭圆的离心率是（    ）

设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值为（    ）

下列说法正确的是（    ）

已知正方体 的棱长为，点 ， 分别是 ， 的中点， 在正方体内部且满足 ，则下列说法正确的是（    ）

以下四个命题表述正确的是（    ）

已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上存在点 ，使得由点 所作的圆 的两条切线相互垂直，则椭圆 的离心率可以是（    ）

已知 ， ， ，则 ．

某圆拱桥的水面跨度 ，拱高 米．现有一船，宽 ，若该船能从桥下通过，则该船水面以上的高度不得超过m．

直线 与曲线 仅有一个公共点，则实数的 的取值范围是.

已知椭圆 ， 为左焦点， ， 为左、右顶点， 是椭圆 上任意一点， 的最大值为3，直线 和 满足 ，则椭圆 的方程为，过 作圆 的两条切线 、 ，切点分别为 、 则 的最小值为．

已知向量 ， ， ．

已知圆 经过点 和 ，且圆心在直线 上．

已知直线 经过直线 与直线 的交点 ．

已知动点 与平面上点 ， 的距离之和等于 ．

如图，在三棱柱 中， ， 是 中点，顶点 在底面 上的射影恰为点 ，且 ．

设椭圆 的左顶点为 ，中心为 ，若椭圆 过点 ，且 ．