辽宁省鞍山市铁东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（    ）

如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度数是（   ）

把方程x²+x＝3（x﹣2）化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（   ）

函数y＝﹣（x﹣2）²+1的图象可以由函数y＝﹣x²的图象通过（   ）得到

如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S_{四边形BEDC}：S_△ABC的值为（   ）

已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，且x₁＜x₂＜1＜x₃ ， 则下列结论可能成立的是（   ）

在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ．

某商场八月份销售额为100万元，十月份的销售额为121万元，求这个商场九、十月销售额的平均增长率，若设平均增长率为x，则可列方程为 ．

如图AB∥CD∥EF，若 ， ，则 ．

若一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 ．

《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为米.

若二次函数y＝x²+3x+c的图象经过点A（0，c），过点A作x轴的平行线，与抛物线交于点B，则线段AB的长为 ．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 ．

如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF•BD＝DG•BF．其中结论正确的是 ．（填序号即可）

解方程：

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（4，1）．按下列要求画出图形，并回答问题．

⑴画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ， 并写出点A₁坐标．

⑵以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△ABC放大，得到△A₂B₂C₂ ， 在网格中画出△A₂B₂C₂ ．

已知关于x的方程x²+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ ，AB＝4 ，求AD的长．

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，且BC＝CD，过D作DE⊥AB交AC于E．

某水果捞店销售一款成本为12元/份的水果捞，若以30元/份的价格出售，每周可售出150份，“十一”黄金周降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出15份（销售单价不低于25元/份），设该款水果捞的销售单价为x元/份，“十一”黄金周的销售利润为y元．

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，点E为射线BA上一动点，且AE＜AB，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与射线CA交于点G．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+bx+c与y轴交于点B（0，2），与x轴交于D，C（2，0）两点，点P为抛物线上一动点．