河南省豫南重点高中2021-2022学年高二上学期理数精英对抗赛试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知△ABC中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰或直角三角形

D、等边三角形

《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆周于D，连接OD.作 $\text{[math]}$ 交OD于 $\text{[math]}$ .则下列不等式可以表示 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n ， T_n ，若对任意的n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

填空题

现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是.（用数字作答）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值如下表所示：

$\text{[math]}$	2	3	4	5
$\text{[math]}$	2.2	$\text{[math]}$	5.5	6.5

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则表格中实数 $\text{[math]}$ 的值为.

50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为．

斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{a_n}满足：a₁＝a₂＝1，a_n+2＝a_n+a_n+1 ，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知坐标平面上两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．

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