高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1 数列的概念

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日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列数列是递增数列的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

猜想数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知按规律排列的数列 $\text{[math]}$ ，则该数列的第171项为（）

若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（）

一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）

数列后 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）

某数列前10项是 $\text{[math]}$ ，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此数列最大项的值是

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前2021项的乘积是（）

将数列{3n-1}与{2ⁿ+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（）

多选题

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为“开方差数列”，则下列判断正确的是（）

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

填空题

已知数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，…，则它的第9项为；写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，

①函数f（x）是增函数；

②数列{a_n}是递增数列．

写出一个满足①的函数f（x）的解析式．

写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（I）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅲ）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n＝ $\text{[math]}$ a_n.

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