初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题 专项复习（困难版）

如图，已知抛物线l：y= （x-2）²-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂ ， 过点A作AB⊥x轴交抛物线l₂于点B，如果山抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l₂的函数表达式为（  ）

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（    ）

如图，抛物线 y=ax²+bx+c ，下列结论：① a＞0 ；② b²-4ac ＞0；③4a+b=0  ；④不等式ax²+(b-1)x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（   ）

已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）

将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（   ）

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数 的图象在 轴上方的部分与 轴围成的区域（不含边界）为 ．例如当 时，区域 内的整点个数为1，若区域 内恰有7个整点，则 的取值范围是（    ）

当 时，二次函数 的图象与x轴所截得的线段长度之和为（    ）

如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，点 是对称轴上的一个动点.连接 ，当 最大时，点 的坐标是（ ）

若抛物线y＝x²﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是．

抛物线 与 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是．

抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m， 0），则代数式m²﹣m＋2021＝．

如图，抛物线 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

如图，抛物线y＝﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ， 将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是.

如图，直线l： ，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁ ， 0），A₂（x₂ ， 0），A₃（x₃ ， 0）…，A_n+1（x_n+1 ， 0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）若其中一条抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的d的值是.

已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

已知二次函数 的图象与x轴交于 两点，且 ，求a的值．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是， 并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合）， 若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

（1）点B的坐标为                    ， 点C的坐标为​                    ；

（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．

①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为 ， 当二次函数y=﹣x²+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．