初数浙教版九上二次函数图象与坐标轴的交点问题专项复习（困难版）

日期: 2025-03-29 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图，已知抛物线l：y= $\text{[math]}$ （x-2）²-2与x轴分别交于0、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂ ，过点A作AB⊥x轴交抛物线l₂于点B，如果山抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l₂的函数表达式为（）

A、 y= $\text{[math]}$ （x-2）²+4

B、 y= $\text{[math]}$ （x-2）²+3

C、 y= $\text{[math]}$ （x-2）²+2

D、 y= $\text{[math]}$ （x-2）²+1

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A、 x>-3

B、 -3<x<1

C、 x<-3或x>1

D、 x<1

如图，抛物线 y=ax²+bx+c ，下列结论：① a＞0 ；② b²-4ac ＞0；③4a+b=0 ；④不等式ax²+(b-1)x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上

B、图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

D、图象与x轴有唯一交点

将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或﹣3

B、 $\text{[math]}$ 或﹣3

C、 $\text{[math]}$ 或﹣3

D、 $\text{[math]}$ 或﹣3

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分与 $\text{[math]}$ 轴围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．例如当 $\text{[math]}$ 时，区域 $\text{[math]}$ 内的整点个数为1，若区域 $\text{[math]}$ 内恰有7个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若抛物线y＝x²﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标是．

抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的一个交点的坐标为（m， 0），则代数式m²﹣m＋2021＝．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

如图，抛物线y＝﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是.

如图，直线l： $\text{[math]}$ ，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁ ， 0），A₂（x₂ ， 0），A₃（x₃ ， 0）…，A_n+1（x_n+1 ， 0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）若其中一条抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的d的值是.

解答题

已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为；

（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．

①如图2，当n＜ $\text{[math]}$ AC时，求证：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为 $\text{[math]}$ ，当二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

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