江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-31

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 三个数成等差数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）个

①过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线

③若动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线

④若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动，线段 $\text{[math]}$ 中点的运动轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作一条与坐标轴不平行的直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

填空题

设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆的上顶点 $\text{[math]}$ 作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ . 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 则它们的积 $\text{[math]}$ 为.

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是它的两个焦点.当静止的小球从点 $\text{[math]}$ 开始出发，沿 $\text{[math]}$ 角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点 $\text{[math]}$ 时，小球经过的路程为.

解答题

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .

在① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ . 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.

已知圆 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.

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