北京市21、22中联盟校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题-组卷题库站

单选题

下列方程中一元二次方程的个数为（）

①2x²－3＝0； ②x²＋y²＝5； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

A、形如 $\text{[math]}$ 的方程叫一元二次方程

B、方程 $\text{[math]}$ 不含有常数项

C、一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0

D、 $\text{[math]}$ 是关于y的一元二次方程

如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）

抛物线y＝（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

老师给出了二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax²＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．

其中正确的个数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $\text{[math]}$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下图记录了某运动员起跳后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

一元二次方程x²﹣4x+4=0的解是．

已知m是关于x的方程x²﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m²﹣9m﹣2＝．

若二次函数y＝2x²－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则mn(填“<”“＝”或“>”)．

如图， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ ABC绕A点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点C对应点的坐标是．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．

已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b²＞4ac；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是 .（填序号）

定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”.如图，一组抛物线的顶点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，B₃(3，y₃)，… B_n(n，y_n)（n为正整数）依次是直线y $\text{[math]}$ 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A₁(a₁ ， 0)，A₂(a₂ ， 0)，A₃(a₃ ， 0)，…A_n+1(a_n+1 ， 0)（0＜a₁＜1，n为正整数）.若这组抛物线中存在和美抛物线，则a₁＝.

解答题

解方程：

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转后得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知抛物线C₁：y＝（x+2）²﹣1，抛物线C₁ ，的顶点为A，与y轴的交点为B．

⑴点A的坐标是 ▲ ，点B的坐标是 ▲ ；

⑵在平面直角坐标系中画出C₁的图象（不必列表）；

⑶将抛物线C₁向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C₂ ，画出平移后的抛物线C₂并写出抛物线C₂的解析式．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ （x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．

随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁ ， x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点．