2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形 期末复习练习卷（人教版）

若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（ ）

若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）

如图，在正五边形ABCDE中，连接AD， 则∠DAE的度数为（    ）

如图，在 ABC中，AD平分∠BAC， ，AB=7cm，BD=3cm，则 BDE的周长为（ ）

有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC， 过点D作DE∥AB交BC于点E， 若点F在AB上，且满足DF=DE， 求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F， 连接DF， 则DE=DF， 由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB． 结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ）

如图， 是等边三角形，D是线段 上一点（不与点A，C重合），连接 ，点E，F分别在线段 ， 的延长线上，且 ，则 的周长等于（    ）

如图所示，已知 是 的角平分线， 于点 ， ， ， ，则 的长为（ ）．

如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则最小值为（ ）

如图，在等边 ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（    ）

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC， 垂足为E， 延长BC到点Q， 使CQ＝PA， 连接PQ交AC于点D， 则DE的长为（    ）

如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.

④若EC//AD，则S_△EBC=1.其中正确的有．（只填序号）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

有一个三角形纸片 ， ，点D是 边上一点，沿 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 的度数可以是．

如图， 中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且 ，若 ， ，则BC的长度为．

如图， 中， ， ，以点C为圆心， 长为半径画弧，交 于点B和点D．若 ，则 的长度是．

已知：如图，在 中， ，D是BC的中点， ， ，E，F是垂足， 吗？请说明理由．

如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

已知在△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．

如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．求证：

如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，求AC的长.

解：延长CD到H，使DH＝CD，连接AH，

∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，（  ▲ ）

∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，

∵D为AB的中点，∴AD＝BD，（  ▲ ）

在△ADH与△BDC中，

∴△ADH≌△BDC（SAS），

∴AH＝ BC＝4，（  ▲ ）

∠H＝∠BCD＝90°，（  ▲ ）

∵∠ACH＝30°，

∴AC＝8.（  ▲ ）

如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．