重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

月考试卷

单选题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为5，则抛物线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的否定为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《缀术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，其中半圆和扇形的半径均为2，则该不规则几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设有一组圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的序号是（）

球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，侧棱长为2，底面边长为3，设球 $\text{[math]}$ 为其外接球，则球 $\text{[math]}$ 对应的球面上经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的测地线长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

如图：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为 $\text{[math]}$ ”拓展为“斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ”之后，进行了如图所示的作图探究：

参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）

填空题

空间两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点坐标为.

已知过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的斜率为.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2E $\text{[math]}$

已知A，B是圆C： $\text{[math]}$ 与y轴的两个交点，且A在B上方.

如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AC的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过 $\text{[math]}$ .

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，已知椭圆长轴长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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